こんにちは！塾長の青島です。
本日は新潟大学の数学を取り上げます。
再受験にも比較的寛容で、意外と（実は信州大よりも）東京からアクセスの良い新潟大学。共テ比率が低いことから二次の逆転があり得る大学です（実力を要するため、「逆転」というよりは「挽回」可能といった方が正しい）。
一方で人気は高く、合格難易度は信州大学よりも高め。入試科目的には数学で勝負が決まる印象があります。
本日はそんな新潟大学の数学を紹介します。
問題はこちらです。
一見して、どうでしょうか。この問題、見た瞬間に勝負が決まる可能性があります。というのはこういった「繰り返し部分積分をすることで漸化式を導き、数列の問題として処理する積分」は、青チャートや一対一をしっかりやっている受験生であれば必ず見たことがあるはずだからです。
また、関数の形を見て「最初に偶関数か奇関数かを考える」というのも、まず式を見た時点で差のつく着眼点です。さらにルートの中にxの2乗が入っている時点で「xをsinθに置換する」という定石も思い出したいところ。
こちらはいかがでしょうか。偶関数による積分区間の変換と、x=sin θによって式変形ができましたね。この先を進めることもできますが、ここで一度2n+2ではどうなるか考えていきます。
式変形がかなり大変でしたね。ここでは
で積分を考えることが必要になっています。こちらは一対一の数学で例題に取り上げられています。
このように複雑ではありますが、使っている考え方は一般的に広く使われている問題集のテーマになっていて、それを使いこなせれば合格に近づけるということがわかります。
以上から、あとは問題文に合わせて単純な式変形（移項、式の割り算）をすれば終了です。
よって答えは以下の通りになります。
いかがだったでしょうか。２次勝負の傾向が強い新潟大学、なかでも差がつく数学の問題は、こういった典型的な問題集に載っている解法を使いこなせるのが前提になっています。
ある意味でこういった問題が解けない受験生は敵ではないと言えますが、自らそういう受験生にならないように、青チャート、一対一の例題にあるようなパターン問題は「スラスラ」解ける（手が止まらないで解ける）レベルに持っていってください。
時期的には、12月からは共通テスト対策が本格的に必要であることを考えると10,11月の間に仕上げる必要があるでしょう。頑張ってください！
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以上です！お疲れ様でした！
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