こんにちは！塾長の青島です。
本日は以前扱った帝京大学の数学、完結編です。
本日の問題はこちらです（(1)は前回扱いました）。
まず、前回の問題を復習しましょう。前回の問題はこちら
こちらの答えはア=13でした。
さて、そこで(2)です。
先ほど、面積Sはa,b,cを用いて表したのですが、それではxであらわしたことにはなりません。例えば、S=2axとなりますが答えにはなりませんね。
そこで面積を他にどう求めるか、考えます。(1)ではcosAの値を求めましたから、そこで思いつくべきは三角関数を用いて三角形の面積を求める公式
です。今回はcosAが得られており、b=4S, c=6Sが得られていますから、これらの値を代入してa,b,cを消去、Sとxの関係式を求めることになります。すなわち
となります（ここが頑張りどころ）。よって、問題文に与えられた形に変形すると
とわかります。
今回の問題は、ずばり面積を2通りで表すという定石が使われた問題でした。内接円の半径を求めるときにも用いられるテクニックですし、同様にして体積を2通りで表して内接する球の半径を求める問題も頻出です。
たまたま答えに辿り着くのではなく、背後にあるテクニックを身につけていく。その積み重ねで数学ができるようになっていきます。
さて、次の問題です
ポイントは、(2)は(3)のヒント、一般的には(1)は(2)のヒントという着眼点だと思います。(2)で得られた式からS=と変形してしまうと、ルートが出てきてしまい非常に扱いづらくなります。
そこで、(2)の式のまま、最小値を求めていきましょう。すなわちS>0において
と考え、
と変形します。これは二次関数の最大最小と同じように考えることができて、
最後に、BC=a=2xSですから、
となり、オは13となります。
いかがだったでしょうか。帝京は数学3が含まれないため最後の問題は無理関数の微分をしなくても求められるように作られていました。発想としては数学1Aの定石を組み合わせれば辿り着けるものですが、難しく考えると足元を掬われてしまうかもしれません。
再受験生も多く科目数が少ないため、多くの人にとって受験のハードルは高くない帝京大学。１年目でどうしても理科や数学３の勉強時間が確保できないといった場合は選択肢になってくると思います（英語・国語・生物での受験ができます）。
もちろん受験校の1つとして考える方もいらっしゃいますが、科目数も少ないですし過去問はこの時期に２、３年分取り組んでおいて損はないと思います。
お疲れ様でした！
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